猜数字

　 　 　
　 一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！

　　一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）

　　教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能；

　　问第二个，不能；

　　第三个，不能；

　　再问第一个，不能；

　　第二个，不能；

　　第三个：我猜出来了，是144！

　　教授很满意的笑了。


　　
　　请问您能猜出另外两个人的数吗？ 请说出理由！

再顶一下。

开了的话，可以叫“脑力激荡” :)

顶一下，其实是一种感慨。
很久很久以前，有很多这样的贴子并引起很多人的关注。

可是现在。。。

ZN，是否可以为此类贴子开一版面。让有好于此之徒有个地方集集。

听上面的意思,好象应该是
答案是：36和108

(不过有个疑问,什么是正整数?偶认为如果这个144的意思好象是12?).为什么都不说关于奇数的情况?

偶做个分析如下:
1.首先说出此数的人应该是二数之和的人，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。(也不一定啦,hehe)

2.第三个人看到另外两个人的数是一样时，可以立刻说出自己的数。

3.如果只问了一轮，第三个人就说出144，另外两个应是48和96.(也可以是相同的情况72:72)
    a.(48:240)  B:(96:192)  c:(48:144)
   3.1      (5,19),(7,17),  (12,2)
   3.2       4,20;    8,16;   12,4
   3.2       3,21     9,15    12 6
   3.4       2 22     10,14   12 8
   3.5       1 23     11 13   12 10
   3.2中当c认为c的一个可能值与a相同,b应该知道b的值,所以c会在第一轮的时候就知道自已的值是12.

4.老师问了两轮才得出答案了
　　A：（36/152） B：（108/180） C：（144/72）
A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72条件下，会这样推理――“我的数应该是36或108，但如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假，自己的数只能是144！
 

别的情况嘛,偶还没想明白,如果第三轮才知道,1,2应该是多少?

。。。。。。
怎么又回来啦，看看高手的答案吧

个人认为
好象
3:5:8
4:5:9
2:7:9
不太对

如2,7,9
   2,7  7,11  9,5
a觉得自己可能是2或7,如为7,c在第一轮应知道,如c不知,自己应为2.

另外的两个好象不足在第二轮推断出来

No.3 think:
if(No.3 == 5){
if(No.2 == 3){  // No.3 think No.2 will think
if(No.3 == 1){
No.2 know first time.
}
else
No.3 = 5; // No.3 think No.2 think No.3 know
}
else
No.2 = 7; // No.2 will know..
}
so No.3 3 must be 9

他正忙着拼命呢！换了头就没命啦 :D :D :D

哥们，拜托，把头象换换，太大了，影响版面!!!

偶可是活力四射哦,
虽然偶也很老啦,这里谁比我老啊?
偶可都是30的人啦

sirroom整天打打杀杀的不累吗？

个人认为
好象
3:5:8
4:5:9
2:7:9
不太对

如2,7,9
   2,7  7,11  9,5
a觉得自己可能是2或7,如为7,c在第一轮应知道,如c不知,自己应为2.

另外的两个好象不足在第二轮推断出来

sirrom的头像好有杀气啊！

别的情况嘛,偶还没想明白,如果第三轮才知道,1,2应该是多少?

听上面的意思,好象应该是
答案是：36和108

(不过有个疑问,什么是正整数?偶认为如果这个144的意思好象是12?).为什么都不说关于奇数的情况?

偶做个分析如下:
1.首先说出此数的人应该是二数之和的人，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。(也不一定啦,hehe)

2.第三个人看到另外两个人的数是一样时，可以立刻说出自己的数。

3.如果只问了一轮，第三个人就说出144，另外两个应是48和96.(也可以是相同的情况72:72)
    a.(48:240)  B:(96:192)  c:(48:144)
   3.1      (5,19),(7,17),  (12,2)
   3.2       4,20;    8,16;   12,4
   3.2       3,21     9,15    12 6
   3.4       2 22     10,14   12 8
   3.5       1 23     11 13   12 10
   3.2中当c认为c的一个可能值与a相同,b应该知道b的值,所以c会在第一轮的时候就知道自已的值是12.

4.老师问了两轮才得出答案了
　　A：（36/152） B：（108/180） C：（144/72）
A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72条件下，会这样推理――“我的数应该是36或108，但如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假，自己的数只能是144！

[quote]All answer for the question:

First, let\'s write a chart:

2,1,1
2,3,1/1,2,1
2,3,5/1,2,3/2,1,3/1,1,2

8,3,5/5,2,3/4,1,3/3,1,2/4,3,1/3,2,1
8,13,5/5,8,3/4,7,3/3,5,2/4,5,1/3,4,1/2,7,5/1,4,3/2,5,3/1,3,2
8,13,21/5,8,13/4,7,11/,3,5,8,/4,5,9/3,4,7/2,7,9/1,4,5/2,5,7/1,3,4/8,3,11/5,2,7/4,1,5/3,1,4/4,3,7/3,2,5

Then we found 144 can divided by 8,9,4 exactly.
So the answer is:

1---54:90:144 == 3:5:8
2---64:80:144 == 4:5:9
3---32:112:144 == 2:7:9
4---36:108:144 == 1:3:4
5---108:36:144 == 3:1:4

================================================

I just want to get 150\' ;---------) :P :P

so cool!
I fule u!
 [/quote]
It\'s right, suppose the first man was \"1\" only ONE  probability answer.

只有想不到没有做不到

[quote]You can think over about it.  

  

下雨天打孩子。。。就来仔细分析一下吧。

假设三个人编号为no.1，no.2，no.3，第三轮最后no.3猜出来自己头上的数字为6，分析答案1：5：6 是否合理：

no.3知道自己是4或6，如果是4的话。。。

    1：5：4；
    第一轮：
    no.1，猜不出来；
    no.2，猜不出来；
    no.3，猜不出来；
    第二轮：
    no.1，猜不出来；
    no.2，自己是5或3，如果自己是3（1：3：4），no.3这次就应该猜出来了；如果自己是5（1：5：4），no.3这次还是猜不出来；
    no.3，自己是6或4，猜不出来；
    第三轮：
    no.1，猜不出来；
    no.2，因为第二轮no.3没猜出来，所以自己是5，猜出来了！

现在在第三轮中，no.2没猜出来，所以no.3不是4，那只能是6了，所以答案是1：5：6，你说得对！！


总结：

初始条件：
第一轮 no.2 猜出来：1 2 1
第一轮 no.3 猜出来：1 1 2

规律
第二轮 no.2 猜出来：1 3 2
第二轮 no.3 猜出来：1 3 4

第三轮 no.2 猜出来：1 5 4
第三轮 no.3 猜出来：1 5 6

第四轮 no.2 猜出来：1 7 6
第四轮 no.3 猜出来：1 7 8

。。。

第n轮 no.2 猜出来：1 (2*n-1) 2*(n-1)
第n轮 no.3 猜出来：1 (2*n-1) 2*n

使用数学归纳法证明：

证明：

假设第n轮上述命题成立，则第n+1次命题：
    第n+1轮no.3猜出来，则数列为 1 (2*n+1) (2*n+2)
也应该成立。

no.3知道自己为(2*n)或(2*n+2)，如果是(2*n)，则数列为
    1 (2*n+1) (2*n)

    那么no.2就会认为自己为(2*n-1)或(2*n+1)，如果是(2*n-1)，则数列为  1 (2*n-1) (2*n)
    那么当第n轮时no.3就应该猜出来，而no.3没有猜出来，所以no.2知道自己一定不是(2*n-1)，所以第n+1轮时no.2就猜出来了！

但是第n+1轮时no.2没猜出来，所以no.3一定不是(2*n)，而是(2*n+2)。所以数列为1 (2*n+1) (2*n+2)，也就是
    1 (2*(n+1)-1) (2*(n+1))。

综上所述，
第n轮 no.2 猜出来：1 (2*n-1) 2*(n-1)
第n轮 no.3 猜出来：1 (2*n-1) 2*n 命题成立，证毕。


如果一开始就出题：
    。。。
    第137轮问第一个同学，不知道；
    问第二个同学，不知道；
    问第三个同学，猜出来了，是4658；

那难度是不是就大点儿了？ [/quote]

想不到，看似简单的一道题，居然引发了一场学术讨论，不错

All answer for the question:

First, let\'s write a chart:

2,1,1
2,3,1/1,2,1
2,3,5/1,2,3/2,1,3/1,1,2

8,3,5/5,2,3/4,1,3/3,1,2/4,3,1/3,2,1
8,13,5/5,8,3/4,7,3/3,5,2/4,5,1/3,4,1/2,7,5/1,4,3/2,5,3/1,3,2
8,13,21/5,8,13/4,7,11/,3,5,8,/4,5,9/3,4,7/2,7,9/1,4,5/2,5,7/1,3,4/8,3,11/5,2,7/4,1,5/3,1,4/4,3,7/3,2,5

Then we found 144 can divided by 8,9,4 exactly.
So the answer is:

1---54:90:144 == 3:5:8
2---64:80:144 == 4:5:9
3---32:112:144 == 2:7:9
4---36:108:144 == 1:3:4
5---108:36:144 == 3:1:4

================================================

I just want to get 150\' ;---------) :P :P

so cool!
I fule u!

怎么没有人考虑奇数的情况呢？ :) :(

All answer for the question:

First, let\'s write a chart:

2,1,1
2,3,1/1,2,1
2,3,5/1,2,3/2,1,3/1,1,2

8,3,5/5,2,3/4,1,3/3,1,2/4,3,1/3,2,1
8,13,5/5,8,3/4,7,3/3,5,2/4,5,1/3,4,1/2,7,5/1,4,3/2,5,3/1,3,2
8,13,21/5,8,13/4,7,11/,3,5,8,/4,5,9/3,4,7/2,7,9/1,4,5/2,5,7/1,3,4/8,3,11/5,2,7/4,1,5/3,1,4/4,3,7/3,2,5

Then we found 144 can divided by 8,9,4 exactly.
So the answer is:

1---54:90:144 == 3:5:8
2---64:80:144 == 4:5:9
3---32:112:144 == 2:7:9
4---36:108:144 == 1:3:4
5---108:36:144 == 3:1:4

================================================

I just want to get 150\' ;---------) :P :P