36:108:144 == 1:3:4
==================================

\"1\" will never who he is.

\"3\" think he is \"3\" or \"5\", but he can\'t confirm.

\"4\": I must be \"4\" or \"2\". If I\'m \"2\", \"3\" will think he is \"1\" or \"3\", but can\'t confirm.

\"1\" is so pitiful.

\"3\": \"4\" think he is \"4\" \"2\" or \"4\" \"6\"

\"4\": I must be \"4\" or \"2\". If I am \"2\", \"3\" will think he is \"1\" or \"3\", and he will know he isn\'t \"1\"(I will know I\'m \"2\" immediately). So I must be ............
..................\"4\"

 

u r right!

不，他错了，你也错了！
应该是1：5：6

第一轮：
第二位猜自己可能是5或7，但不能确认；
第三位猜自己是4或6，也不能确认；
第二轮：
假设第三位是4的话（因为第三位知道自己可能是4和6），
第二位会马上知道自己是5，原因是（第三位是4的话，则第二位就会从5和3中做选择）第一轮第三位没有猜出自己是4，说明第二位一定不是3（是3的话，第三位第一轮就知道自己是4了）。
从第三位的角度去考虑，既然第二位没有猜出是5，则自己就一定是6无疑了。

不，他错了，你也错了！
应该是1：5：6

第一轮：
第二位猜自己可能是5或7，但不能确认；
第三位猜自己是4或6，也不能确认；
第二轮：
假设第三位是4的话（因为第三位知道自己可能是4和6），
第二位会马上知道自己是5，原因是（第三位是4的话，则第二位就会从5和3中做选择）第一轮第三位没有猜出自己是4，说明第二位一定不是3（是3的话，第三位第一轮就知道自己是4了）。
从第三位的角度去考虑，既然第二位没有猜出是5，则自己就一定是6无疑了。
 

简言之，你认为第一位是1，如果第三位是4，第二位是3的话，那么第三位在第一轮就能猜出自己是4，对吗？

也就是说：
1，3，4第一轮“4”能猜出自己是4，对吗？为什么？

你可能陷入一个误区，认为如果第三位是2的话，第二位立刻就猜出自己是3，对吗？

1，3，2第一轮“3”能看到1和2，猜自己是1或3，无法判断！

你可能没有注意到题目中问的顺序吧，第二位回答的时候并不知道第三位会做出什么样的判断。如果第三位猜出来了，那第二位才能知道自己是1；如果第三位没猜出来，那第二位才会知道自己是3。

那位得30分的老弟回答完全正确。

我确实解错了一个条件，就是认为1、3、4是第一轮就有结果的答案。
但你知道我的1、5、6答案是什么吗？
是更深一点的，就是如果第三轮第三个人猜出来自己是144的答案。


[编辑 -  4/2/02 作者： lvyingf]

我确实解错了一个条件，就是认为1、3、4是第一轮就有结果的答案。
但你知道我的1、7、6答案是什么吗？
是更深一点的，就是如果第三轮第三个人猜出来自己是144的答案。
 

说说理由，我觉得不太可能。

You can think over about it.  

 

You can think over about it.  

  

下雨天打孩子。。。就来仔细分析一下吧。

假设三个人编号为no.1，no.2，no.3，第三轮最后no.3猜出来自己头上的数字为6，分析答案1：5：6 是否合理：

no.3知道自己是4或6，如果是4的话。。。

    1：5：4；
    第一轮：
    no.1，猜不出来；
    no.2，猜不出来；
    no.3，猜不出来；
    第二轮：
    no.1，猜不出来；
    no.2，自己是5或3，如果自己是3（1：3：4），no.3这次就应该猜出来了；如果自己是5（1：5：4），no.3这次还是猜不出来；
    no.3，自己是6或4，猜不出来；
    第三轮：
    no.1，猜不出来；
    no.2，因为第二轮no.3没猜出来，所以自己是5，猜出来了！

现在在第三轮中，no.2没猜出来，所以no.3不是4，那只能是6了，所以答案是1：5：6，你说得对！！


总结：

初始条件：
第一轮 no.2 猜出来：1 2 1
第一轮 no.3 猜出来：1 1 2

规律
第二轮 no.2 猜出来：1 3 2
第二轮 no.3 猜出来：1 3 4

第三轮 no.2 猜出来：1 5 4
第三轮 no.3 猜出来：1 5 6

第四轮 no.2 猜出来：1 7 6
第四轮 no.3 猜出来：1 7 8

。。。

第n轮 no.2 猜出来：1 (2*n-1) 2*(n-1)
第n轮 no.3 猜出来：1 (2*n-1) 2*n

使用数学归纳法证明：

证明：

假设第n轮上述命题成立，则第n+1次命题：
    第n+1轮no.3猜出来，则数列为 1 (2*n+1) (2*n+2)
也应该成立。

no.3知道自己为(2*n)或(2*n+2)，如果是(2*n)，则数列为
    1 (2*n+1) (2*n)

    那么no.2就会认为自己为(2*n-1)或(2*n+1)，如果是(2*n-1)，则数列为  1 (2*n-1) (2*n)
    那么当第n轮时no.3就应该猜出来，而no.3没有猜出来，所以no.2知道自己一定不是(2*n-1)，所以第n+1轮时no.2就猜出来了！

但是第n+1轮时no.2没猜出来，所以no.3一定不是(2*n)，而是(2*n+2)。所以数列为1 (2*n+1) (2*n+2)，也就是
    1 (2*(n+1)-1) (2*(n+1))。

综上所述，
第n轮 no.2 猜出来：1 (2*n-1) 2*(n-1)
第n轮 no.3 猜出来：1 (2*n-1) 2*n 命题成立，证毕。


如果一开始就出题：
    。。。
    第137轮问第一个同学，不知道；
    问第二个同学，不知道；
    问第三个同学，猜出来了，是4658；

那难度是不是就大点儿了？

Thanks 4 u cents,

And I think:

1st round: No.2---1  2  1       |  2  3  1  
1st round: No.3---1  2  3       |  2  3  5
2nd round: No.2---1  3  2       |  2  7  5     |  3  4  1
2nd round: No.3---1  3  4       |  2  7  9     |  3  4  7
3rd round: No.2---1  5  4       |  2 11  9     |  3 10  7
3rd round: No.3---1  5  6       |  2 11 13     |  3 10 13
.
.
.
nth round: No.2---1 2n-1 2n-2   |  2 4n-1 4n-3 |  3 6n-8 6n-11
nth round: No.3---1 2n-1 2n-0   |  2 4n-1 4n+1 |  3 6n-8 6n-5

Another answer:

64 : 80 : 144 == 4 : 5 : 9

============================================

9 will think he is 1 or 9
9 think: if he is 1, 5 will think he is 3 or 5
5 think: if 5 is 3, 4 will think he is 2 or 4

then we get 2 3 1, 3 will know he is 3 after 2 say he don\'t know

so

   2 1 1 No
-> 2 3 1 No


-> 4 3 1 No
-> 4 5 1 No
-> 4 5 9 Yes

All answer for the question:

First, let\'s write a chart:

2,1,1
2,3,1/1,2,1
2,3,5/1,2,3/2,1,3/1,1,2

8,3,5/5,2,3/4,1,3/3,1,2/4,3,1/3,2,1
8,13,5/5,8,3/4,7,3/3,5,2/4,5,1/3,4,1/2,7,5/1,4,3/2,5,3/1,3,2
8,13,21/5,8,13/4,7,11/,3,5,8,/4,5,9/3,4,7/2,7,9/1,4,5/2,5,7/1,3,4/8,3,11/5,2,7/4,1,5/3,1,4/4,3,7/3,2,5

Then we found 144 can divided by 8,9,4 exactly.
So the answer is:

1---54:90:144 == 3:5:8
2---64:80:144 == 4:5:9
3---32:112:144 == 2:7:9
4---36:108:144 == 1:3:4
5---108:36:144 == 3:1:4

================================================

I just want to get 150\' ;---------) :P :P

怎么没有人考虑奇数的情况呢？ :) :(

All answer for the question:

First, let\'s write a chart:

2,1,1
2,3,1/1,2,1
2,3,5/1,2,3/2,1,3/1,1,2

8,3,5/5,2,3/4,1,3/3,1,2/4,3,1/3,2,1
8,13,5/5,8,3/4,7,3/3,5,2/4,5,1/3,4,1/2,7,5/1,4,3/2,5,3/1,3,2
8,13,21/5,8,13/4,7,11/,3,5,8,/4,5,9/3,4,7/2,7,9/1,4,5/2,5,7/1,3,4/8,3,11/5,2,7/4,1,5/3,1,4/4,3,7/3,2,5

Then we found 144 can divided by 8,9,4 exactly.
So the answer is:

1---54:90:144 == 3:5:8
2---64:80:144 == 4:5:9
3---32:112:144 == 2:7:9
4---36:108:144 == 1:3:4
5---108:36:144 == 3:1:4

================================================

I just want to get 150\' ;---------) :P :P

so cool!
I fule u!

[quote]You can think over about it.  

  

下雨天打孩子。。。就来仔细分析一下吧。

假设三个人编号为no.1，no.2，no.3，第三轮最后no.3猜出来自己头上的数字为6，分析答案1：5：6 是否合理：

no.3知道自己是4或6，如果是4的话。。。

    1：5：4；
    第一轮：
    no.1，猜不出来；
    no.2，猜不出来；
    no.3，猜不出来；
    第二轮：
    no.1，猜不出来；
    no.2，自己是5或3，如果自己是3（1：3：4），no.3这次就应该猜出来了；如果自己是5（1：5：4），no.3这次还是猜不出来；
    no.3，自己是6或4，猜不出来；
    第三轮：
    no.1，猜不出来；
    no.2，因为第二轮no.3没猜出来，所以自己是5，猜出来了！

现在在第三轮中，no.2没猜出来，所以no.3不是4，那只能是6了，所以答案是1：5：6，你说得对！！


总结：

初始条件：
第一轮 no.2 猜出来：1 2 1
第一轮 no.3 猜出来：1 1 2

规律
第二轮 no.2 猜出来：1 3 2
第二轮 no.3 猜出来：1 3 4

第三轮 no.2 猜出来：1 5 4
第三轮 no.3 猜出来：1 5 6

第四轮 no.2 猜出来：1 7 6
第四轮 no.3 猜出来：1 7 8

。。。

第n轮 no.2 猜出来：1 (2*n-1) 2*(n-1)
第n轮 no.3 猜出来：1 (2*n-1) 2*n

使用数学归纳法证明：

证明：

假设第n轮上述命题成立，则第n+1次命题：
    第n+1轮no.3猜出来，则数列为 1 (2*n+1) (2*n+2)
也应该成立。

no.3知道自己为(2*n)或(2*n+2)，如果是(2*n)，则数列为
    1 (2*n+1) (2*n)

    那么no.2就会认为自己为(2*n-1)或(2*n+1)，如果是(2*n-1)，则数列为  1 (2*n-1) (2*n)
    那么当第n轮时no.3就应该猜出来，而no.3没有猜出来，所以no.2知道自己一定不是(2*n-1)，所以第n+1轮时no.2就猜出来了！

但是第n+1轮时no.2没猜出来，所以no.3一定不是(2*n)，而是(2*n+2)。所以数列为1 (2*n+1) (2*n+2)，也就是
    1 (2*(n+1)-1) (2*(n+1))。

综上所述，
第n轮 no.2 猜出来：1 (2*n-1) 2*(n-1)
第n轮 no.3 猜出来：1 (2*n-1) 2*n 命题成立，证毕。


如果一开始就出题：
    。。。
    第137轮问第一个同学，不知道；
    问第二个同学，不知道；
    问第三个同学，猜出来了，是4658；

那难度是不是就大点儿了？ [/quote]

想不到，看似简单的一道题，居然引发了一场学术讨论，不错

只有想不到没有做不到

[quote]All answer for the question:

First, let\'s write a chart:

2,1,1
2,3,1/1,2,1
2,3,5/1,2,3/2,1,3/1,1,2

8,3,5/5,2,3/4,1,3/3,1,2/4,3,1/3,2,1
8,13,5/5,8,3/4,7,3/3,5,2/4,5,1/3,4,1/2,7,5/1,4,3/2,5,3/1,3,2
8,13,21/5,8,13/4,7,11/,3,5,8,/4,5,9/3,4,7/2,7,9/1,4,5/2,5,7/1,3,4/8,3,11/5,2,7/4,1,5/3,1,4/4,3,7/3,2,5

Then we found 144 can divided by 8,9,4 exactly.
So the answer is:

1---54:90:144 == 3:5:8
2---64:80:144 == 4:5:9
3---32:112:144 == 2:7:9
4---36:108:144 == 1:3:4
5---108:36:144 == 3:1:4

================================================

I just want to get 150\' ;---------) :P :P

so cool!
I fule u!
 [/quote]
It\'s right, suppose the first man was \"1\" only ONE  probability answer.

听上面的意思,好象应该是
答案是：36和108

(不过有个疑问,什么是正整数?偶认为如果这个144的意思好象是12?).为什么都不说关于奇数的情况?

偶做个分析如下:
1.首先说出此数的人应该是二数之和的人，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。(也不一定啦,hehe)

2.第三个人看到另外两个人的数是一样时，可以立刻说出自己的数。

3.如果只问了一轮，第三个人就说出144，另外两个应是48和96.(也可以是相同的情况72:72)
    a.(48:240)  B:(96:192)  c:(48:144)
   3.1      (5,19),(7,17),  (12,2)
   3.2       4,20;    8,16;   12,4
   3.2       3,21     9,15    12 6
   3.4       2 22     10,14   12 8
   3.5       1 23     11 13   12 10
   3.2中当c认为c的一个可能值与a相同,b应该知道b的值,所以c会在第一轮的时候就知道自已的值是12.

4.老师问了两轮才得出答案了
　　A：（36/152） B：（108/180） C：（144/72）
A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72条件下，会这样推理――“我的数应该是36或108，但如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假，自己的数只能是144！

别的情况嘛,偶还没想明白,如果第三轮才知道,1,2应该是多少?

sirrom的头像好有杀气啊！

个人认为
好象
3:5:8
4:5:9
2:7:9
不太对

如2,7,9
   2,7  7,11  9,5
a觉得自己可能是2或7,如为7,c在第一轮应知道,如c不知,自己应为2.

另外的两个好象不足在第二轮推断出来

sirroom整天打打杀杀的不累吗？